Ekuazioak eta Ekuazio-Sistemak
Idatzi ekuazio-sistema honen soluzioa
x=
y=
-10
-5
-5
5
y
5
x
Idatzi ekuazio-sistema honen soluzioa
x=
y=
-10
-5
-5
5
y
5
x
Idatzi ekuazio-sistema honen soluzioa
x=
y=
-20
-10
-10
10
2
y
2
10
20
x
Idatzi ekuazio-sistema honen soluzioa
x=
y=
-20
-10
-10
10
2
y
2
10
20
x
Idatzi ekuazio-sistema honen soluzioa
x=
y=
-10
-5
-5
5
y
5
x
Zein da ekuazio-lineal honi dagokion zuzena?
Berdea
Beltza
Urdina
Gorria
Zein da ekuazio-lineal honi dagokion zuzena?
Berdea
Beltza
Urdina
Gorria
Zein da ekuazio-lineal honi dagokion zuzena?
Berdea
Beltza
Urdina
Gorria
Zein da ekuazio-lineal honi dagokion zuzena?
Berdea
Beltza
Urdina
Gorria
Zein da zuzen honi dagokion ekuazioa?
a)
b)
c)
d)
Zein da zuzen honi dagokion ekuazioa?
a)
b)
c)
d)
Zein da zuzen honi dagokion ekuazioa?
a)
b)
c)
d)
(x = mutilen kopurua eta y = nesken kopurua izanik, aukeratu sistema zuzena)
Klase batean 70 ikasle daude, neskak eta mutilak. 55 ikaslek gainditu dute azken matematika azterketa, nezken %50 eta mutilen %90. Zenbat neska eta zenbat mutil daude?
1. BURUKETA
x+y =70
9x+5y=550
x+y =700'9x+0'5y= 550
Ekuazio-sistemak
B
A
Kalkulatu:
Zein ekuazio biderkatu behar dugu -9rekin?
x+y =709x+5y=550
9x+5y=550
(x+y=70)
A
B
Laburtze-metodoa erabiltzeko:
Batuz
Biak
9x  +   5 y =  550
x+
Ekuazio-sistemak
y = 
y=-630
Bigarren ekuazioa hauxe bada, kalkulatu.
x+y=70
-4y = -80
y = 
Soluzioa: x =          y = 
=
Ordezkatze metodoa
x+20=70
x = 
(x = motorren kopurua eta   y = kotxeen kopurua 
izanik, aukeratu sistema zuzena). 
Garaje batean kotxeak eta motorroak daude. Ez dakigu bakoitzeko zenbat, baina guztira 40 daude eta guztira 130gurpil daude (ordezko-gurpilak zenbatu gabe) Zenbat motor eta zenbat kotxe daude?
2. BURUKETA
x+y = 402x+4y=130
x+y = 1302x+4y = 40
Ekuazio-sistemak
B
A
Bigarrenean ordezkatzen dugu.
x bakantzen dugu
x+y =402x+4y=130
2(            ) + 4y =130
x+y=40
-2y + 
= 130
Ordezkatze-metodoa erabiliz.
A
= 40 - y
Jarraitzen du
B
Ekuazio-sistemak
ekuaziotik
1. Ekuazioan ordezkatuz: 
80 - 2y + 4y =130
y = 130 - 
x = 
x = 40 - y
x = 40 - 
Ekuazio-sistemak
y = 
Soluzioa: x = 
y = 
= 25
Aurkitu bi zenbaki jakinda: 
- Handiena gehi 8 aldiz txikiena 41 dela. 
- Txikiena gehi 3 aldiz handiena 31 dela.
3. BURUKETA
(x = nº handiena eta  y = nº txikiena badira, hautatu ekuazio-sistema zuzena)
8x+y =41     x+3y=31
x+8y =41   3x+y= 31
Ekuazio-sistemak
Zein da metodorik egokiena sistema hau ebazteko?
Berdintze-metodoa
Laburtze-metodoa
Ordezkatze-metodoa
Grafikoki ebaztea
x+8y =41
3x+y= 31
Ekuazio-sistemak
Zein ekuazio biderkatu behar dugu -3rekin?
A
B
B
Laburtze-metodoa.
x+8y =41
3x+y= 31
3x+y=31
(x+8y=41)
A
Jarraitzen du
Biak
Batuz
3x  +     y =  31
x+
y = 
y=-123
1. ekuazioan ordezkatuz:
x+8y=41
-23y = -92
y = 
Soluzioa: x =          y = 
=
x+32=41
Ekuazio-sistemak
x = 
Aitorrek egin duen azterketak 57 galdera ditu. 8 erantzun gabe utzi ditu eta 196 puntu lortu ditu.  Erantzun zuzen bakoitzeko 20 puntu lortzen baditu eta erantzun oker bakoitzeko 8 puntu galtzen baditu . Zenbat erantzun zuzen eta zenbat oker erantzun ditu?
4. BURUKETA
(x = erantzun zuzen kopurua; eta   y = erantzun okerren kopurua izanik, aukeratu sistema zuzena)
x + y = 57   20x-8y=196
x + y = 49   20x-8y= 196
Ekuazio-sistemak
Ebatzi berdintze-metodoa erabiliz x bakanduz
x + y = 49
20x-8y= 196
- y  =  ------------
x =
Jarraitzen du
x = 
49-y
?
------------
Ekuazio-sistemak
980 - 20 y = 196 + 8y
49 - y  =  ------------
· (49 - y) =
y = 
y = 
196 + 8y
20
Ekuazio-sistemak
x = 49 - y
x = 
Zenbaki bat eta beste baten arteko zatidura 4 da eta hondarra 18. Zatikizuna eta zatitzalearen arteko kendura 96 bada. Zeintzuk dira zenbaki horiek?
5. BURUKETA
(x = zatikizuna eta    y = zatitzailea izanik,aukeratu sistema zuzena)
x - y = 96    x+ 4y=18
Ekuazio-sistemak
x - y = 96   x-4y= 18
1. Ekuazioan ordezkatuz:
x bakantzen dugu
A
  (            ) - y = 96
B
x-4y=18
x - y = 96x -4y= 18
18+4y
?
+4y - 
= 96
Ordezkatze-metodoa erabiliz
A
= 18 + 4y
Jarraitzen du:
B
Ekuazio-sistemak
ekuaziotik
1. ekuazioak ordezkatuz: 
18 + 4y - y =96
y = 96 - 
x = 
x = 18+4y
x = 18 +
Ekuazio-sistemak
y = 
Soluzioa: 

x = 
y = 
= 26
Ordezkatze-metodoa erabiltzeko Zein da 1. pauso zuzena?
a)
b)
d)
c)
Ordezkatze-metodoa erabiltzeko Zein da 1. pauso zuzena?
b)
a)
c)
d)
Ordezkatze-metodoa erabiltzeko Zein da 1. pauso zuzena?
b)
a)
c)
d)
Ordezkatze-metodoa erabiltzeko Zein da 1. pauso zuzena?
b)
a)
c)
d)
Berdintze-metodoa erabiltzeko, ezezagun bat bakandu ondoren, zein da zuzena?
b)
a)
c)
d)
Berdintze-metodoa erabiltzeko, ezezagun bat bakandu ondoren, zein da zuzena?
b)
a)
c)
d)
Berdintze-metodoa erabiltzeko, ezezagun bat bakandu ondoren, zein da zuzena?
b)
a)
c)
d)
Berdintze-metodoa erabiltzeko, ezezagun bat bakandu ondoren, zein da zuzena?
c)
a)
b)
d)
Berdintze-metodoa erabiltzeko, ezezagun bat bakandu ondoren, zein da zuzena?
d)
c)
b)
a)
Laburtze-metodoa erabiltzeko Zein da 1. pauso zuzena?
d)
c)
b)
a)
Laburtze-metodoa erabiltzeko Zein da 1. pauso zuzena?
d)
c)
b)
a)
ecuacion 1:
ecuacion 2:
Idatzi ekuazio sistema:

Biltegi batean bi motako lanparak daude:

- A motakoak: bi bonbillak erabiltzen dituztenak

- B motakoak: 7 bonbillak erabiltzen dituztenak 

Guztira 25 lanpara eta 160 bonbilla badaude,

zenbat daude mota bakoitzekoak?


x: A motako lanpara kopurua izanik
y: B motako lanpara kopurua izanik
+
+
=
=
160
25
Baserri batean oiloak eta txerriak daude. Guztira 58 buru 168 hanka badaude, zenbat oilo eta zenbat txerri daude?
Idatzi ekuazio-sistema:

x+y=58      eta    2x+4y=168
2x+y=58    eta    x+4y=168
x+y=58      eta    4x+2y=168
x+y=58      eta    4x+4y=168
x: Oiloen kopuruay: Txerrien kopurua
5 liburu eta 4 arkatz erosi ditugu, guztira 32 eurotan; 6 liburu (berdinak) eta 3 arkatz erostean 33 euro ordaindu behar ditugu. 
¿Zenbat balio du liburu eta arkatz bakoitzak?
4,20€ eta 2,25€   
4,40€ eta 2,00€
5,00€ eta 4,00€
4,00€ eta 3,00€       
Mikelen adina bere alaba Anaren adinaren bikoitza da. Orain dela hamar urte, bere adinen batura mikelen oraingo adina zen.
 Zein da bakoitzaren oraingo adina? 
Mikelek 44 urte ditu eta Anak 22.
Mikelek 50urte ditu eta Anak 25.
Mikelek 30 urte ditu eta Anak 15.
Mikelek 40 urte ditu eta Anak 20.
Bi zenbakiren batura 52 da. Baten hirokoitza ken bestearen bostkoitza 100 da.Zeintzuk dira zenbaki horiek? 
44 y 8
45 y 7
30 y22
42 y 10
Aurkitu x eta y-ren balioak sistema hauek betedaitezen:
x  + y  = -33x - y  =  15
2x + 3y =16
x   -   y = 3
x=
y =

y  = 
x =
-6
?
3
?
5
?
2
?
Aurkitu x eta y-ren balioak sistema hauek betedaitezen:
-2x  +   y = -8
3x  + 2y = 12
x + y = 13x - 2y = -2
x =

y  =
x=
y =
8
?
5
?
4
?
0
?
Aurkitu x eta y-ren balioak sistema hauek betedaitezen:
x + y  =  -8x - 3y =   8
x + y =   13x - 2y = -2
2x + y =  9x - 2y = -8
x =
y  =
x =
y  =
x = 
y = 
-4
?
-4
?
2
?
5
?
5
?
8
?
Bi kamisetak eta praka-pare batek 42€ balio dute. 3 praka-pare eta bi kamiseta berriz, 66€ dira. Zenbat balio du bakoitzak?
 
Aitor dendara joan zen eta bi pastel eta napolitana baterosi zituen 26€ ordainduz. Maiderrek pastel bat eta 4 napolitana erosi zituen, 35 € ordainduz:

Kalkulatu bakoitzaren prezioa:
Kamiseraren prezioa =Praka-parearen prezioa =
15
?
12
?
PastelakNapolitanak
10
?
6
?
Malen eta Ikerren adinen batura 28 da eta kendura 4 da. 
Malen zaharragoa dela jakinda,
Zein da bakoitzaren adina?

Malen14 eta Iker 14
Malen 16 eta Iker 12
Malen 18 eta Iker 10
Azterketa honekin sortua That Quiz — matematikaren praktika erraza egiten den tokia.